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          如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：的切線，切點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)在軸上的投影是點(diǎn)；又過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是；………；依此下去，得到一系列點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
          


          


          （1）求直線的方程；
          


          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （3）記到直線的距離為，求證：時(shí)，
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          （2）
          


          （3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式來放縮得到證明。
          


          【解析】
          


          試題分析：解：（1）令，由得 
1分
          


          即 故  
2分
          


          ，則切線的方程為：  
4分
          


          （2）令，則  
5分
          


          化簡(jiǎn)得，   6分
          


          故數(shù)列是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列   7分
          


          所以   
9分
          


          （3）由（2）知，，
          


          故 
10分
          


            
11分
          


            
12
          


          故 
14分
          


          考點(diǎn)：數(shù)列和點(diǎn)到直線的距離
          


          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列于解析幾何的綜合運(yùn)用，屬于難度題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1點(diǎn)在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，…，Qn，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
          （Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（用k的代數(shù)式表示）
          （Ⅱ）求證：an≥1+
          n
          k-1
          ；
          （Ⅲ）求證：
          n
          i=1
          i
          ai
          ＜k2-k          （注：
          n
          i=1
          ai=a1+a2+…+an          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•韶關(guān)二模）如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3-Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
          （1）求直線PQ1的方程；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）記Qn到直線PnQn+1的距離為dn，求證：n≥2時(shí)，
          1
          d1
          +
          1
          d2
          +…
          1
          dn
          ＞3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3-Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
          （1）求直線PQ1的方程；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）記Qn到直線PnQn+1的距離為dn，求證：n≥2時(shí)，數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…數(shù)學(xué)公式＞3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3-Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
          （1）求直線PQ1的方程；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）記Qn到直線PnQn+1的距離為dn，求證：n≥2時(shí)，++…＞3．

          

			
          

			
          
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