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          對一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵x＞0，∴3x2+2ax-2xlnx+1≥0可化為恒成立．（3分）
          令，則  （6分）
          令h′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；
          令h′（x）＜0，∵x＞0，∴x＞1，
          ∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減
          ∴x=1時，h（x）取得最大值-2，（  10分）
          ∴a≥-2．
          ∴a的取值范圍是[-2，+∞）．       （12分）
          分析：先分離參數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)法，求出相應(yīng)函數(shù)的最值，即可求實數(shù)a的取值范圍．
          點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
          （Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
          （Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
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          ，1），求函數(shù)g（x）的解析式；
          （Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3+ax2-x+2，g（x）=xlnx．
          （1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
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          ，1)          ，求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象過點P（1，1）的切線方程；
          （3）對一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京九中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
          （Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案