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          【題目】已知平面內動點到兩定點和的距離之和為4.
          （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析
          【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓定義可得動點的軌跡E是以定點和為焦點的橢圓，且，從而得方程；
          （Ⅱ）由題設可設直線的參數(shù)方程分別為； ，將直線的參數(shù)方程分別和橢圓聯(lián)立后整理得： ； ，由和，從而由韋達定理求解即可.
          試題解析：
          （Ⅰ）解： 則根據(jù)橢圓的定義得：動點的軌跡E是以定點和為焦點的橢圓，且，
          ，
          可得動點M的軌跡的方程為． 
          （Ⅱ）證明：由題設可設直線的參數(shù)方程分別為
          ； ．
          將直線的參數(shù)方程分別和橢圓聯(lián)立后整理得：
          ； ．
          則由參數(shù)t的幾何意義、根與系數(shù)的關系及橢圓的對稱性有：
          ；
          ，
          故．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
          其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關，為待定常數(shù)，其值由生產產品的原材料價格決定，預計.另外，年銷售件產品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
          （1）寫出該廠分別投資生產兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數(shù)之間的函數(shù)關系，并指明其定義域；
          （2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且時，數(shù)列滿足，，對任意，都有.
          （1）求數(shù)列，的通項公式；
          （2）令若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
          （Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
          （Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點P到定點的距離比它到直線的距離小2，設動點P的軌跡為曲線C．
          求曲線C的方程；
          若直線與曲線C和圓從左至右的交點依次為A，B，C，D求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.
          （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
          （Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-5：不等式選講]
          已知函數(shù).
          （Ⅰ）當時，求的解集；
          （Ⅱ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．
          （1）求的值．
          （2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數(shù)關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;
          （Ⅱ）若,求函數(shù)的單調區(qū)間;
          （Ⅲ）若,求證: .
          

			
          

			
          
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