Question

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 最大值是，最小值是．

【解析】

試題分析：(1)利用函數(shù)為奇函數(shù),建立恒等式⋯①,切線與已知直線垂直得 ⋯②導(dǎo)函數(shù)的最小值得 ⋯③.解得 的值;

(2)通過導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最大值,最小值.

試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022323439620312224_DA.files/image008.png">為奇函數(shù)，

所以即，所以 ，    2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022323439620312224_DA.files/image012.png">的最小值為，所以，        4分

又直線的斜率為，

因此，，

∴．                  6分

(2)單調(diào)遞增區(qū)間是和．        9分

在上的最大值是，最小值是．        12分

考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),及通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.