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          已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（ ，0），點（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          

          解析試題分析：（1）連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4即，在結(jié)合和可解得的值。（2）分析可知直線斜率存在，可設(shè)其方程為，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，由韋達定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，其中一個根為另一個跟為點的橫坐標。根據(jù)在線段的垂直平分線上和可求的值。需注意對為0時的討論。
          試題解析：（1）解：由，                 1分
          得，再由，得               2分
          由題意可知，                   3分
          解方程組 得： 
          所以橢圓的方程為：                        4分
          （2）解：由（1）可知．設(shè)點的坐標為,
          直線的斜率顯然所在，設(shè)為，則直線的方程為,             5分
          于是兩點的坐標滿足方程組，由方程組消去并整理，
          得                                  6分
          由得                      8分
          設(shè)線段是中點為，則的坐標為
          以下分兩種情況：
          ①當時，點的坐標為．線段的垂直平分線為軸，于是

          由得                          10分
          ②當時，線段的垂直平分線方程為
          令，解得
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個頂點為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點。
          （1）若直線的方程為，求弦MN的長；
          （2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
          （1）求的值；
          （2）證明：圓與軸必有公共點；
          （3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
          (1)求圓的標準方程；
          (2)設(shè)點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
          (3)在（2）的結(jié)論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

          （1）求橢圓的方程；
          （2）求MN的最小值；
          （3）以MN為直徑的圓C是否過定點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

          (1)求拋物線E的方程;
          (2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
          (1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
          (2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
          ①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
          ②求證:|MN|為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
          (1)求橢圓C的方程.
          (2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
          （1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
          （2）設(shè)直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
          （3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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