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        1. 已知函數(shù)f(x)=()x

          函數(shù)y=f1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù).

          (1)若函數(shù)y=f1(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值g(a);

          (3)是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由

           

          【答案】

          (1)∵f1(x)

          =logx(x>0),

          ∴f1(mx2+mx+1)

          =log(mx2+mx+1),由題知,mx2+mx+1>0恒成立,

          ∴①當(dāng)m=0時(shí),1>0滿足題意;

          ②當(dāng)m≠0時(shí),

          應(yīng)有

          ⇒0<m<4,

          ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為

          0≤m<4.

          (2)∵x∈[-1,1],

          ∴()x∈[,3],

          y=[f(x)]2-2af(x)+3

          =[()x]2-2a()x+3

          =[()x-a]2+3-a2,

          當(dāng)a<時(shí),

          ymin=g(a)=-;

          當(dāng)≤a≤3時(shí),

          ymin=g(a)=3-a2;

          當(dāng)a>3時(shí),ymin=g(a)

          =12-6a.

          ∴g(a)

          (3)∵m>n>3,且g(x)=12-6x在(3,+∞)上是減函數(shù).

          又g(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2].

          ②-①得:6(m-n)=(m+n)(m-n)

          ∵m>n>3,∴m+n=6.但這與“m>n>3”矛盾.

          ∴滿足題意的m、n不存在.

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
          (2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3) 設(shè)g(x)=x2-2x,若對(duì)任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a=                 (  )

          A.-1                      B.

          C.-1或                 D.1或-

           

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              (2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

              (3)若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f [f (x0)]>x0;

              (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對(duì)一切x都成立;

              正確的序號(hào)有          .              

           

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