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        1. 已知數(shù)列{an}中a1=1,數(shù)列{bn}中b1=0當(dāng)n≥2時(shí),an=
          2an-1+bn-1
          3
          ,bn=
          an-1+2bn-1
          3
          ,求an與bn
          分析:分析已知條件,考慮將an=
          2an-1+bn-1
          3
          ,bn=
          an-1+2bn-1
          3
          相加減,構(gòu)造新的數(shù)列求解.
          解答:解:當(dāng)n≥2時(shí),an=
          2an-1+bn-1
          3
          ①,bn=
          an-1+2bn-1
          3
          ②,
          ①-②得an-bn=
          1
          3
          (an-1-bn-1),所以數(shù)列{an-bn}是首項(xiàng)為a1-b1=1,公比為
          1
          3
          的等比數(shù)列,
          所an-bn=(
          1
          3
          )
          n-1

          ①+②得an+bn=an-1+bn-1=1④
          ③④聯(lián)立解得an=
          1
          2
          [1+(
          1
          3
          )
          n-1
          ]
          ,bn=
          1
          2
          [1-(
          1
          3
          )
          n-1
          ]
          點(diǎn)評:本題是數(shù)列通項(xiàng)公式求解,根據(jù)題目特點(diǎn),構(gòu)造了兩個(gè)特殊數(shù)列{an-bn},數(shù)列{an+bn},分別求出了通項(xiàng)公式,再利用方程思想進(jìn)行求解,體現(xiàn)了構(gòu)造/轉(zhuǎn)化的思想方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=-10,且經(jīng)過點(diǎn)A(an,an+1),B(2n,2n+2)兩點(diǎn)的直線斜率為2,n∈N*
          (1)求證數(shù)列{
          an2n
          }
          是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{an}的最小項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,an=3n+4,若an=13,則n等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1為由曲線y=
          x
          ,直線y=x-2及y軸
          所圍成圖形的面積的
          3
          32
          Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和,且Sn+1=an(1-an+1)+Sn
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若不等式an+an+1+an+2+…+a3n
          a
          24
          對一切正整數(shù)n都成立,求正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,an=n2+(λ+1)n,(x∈N*),且an+1>an對任意x∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( 。

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          同步練習(xí)冊答案