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        1. 設(shè)函數(shù).
          (1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的最大值;
          (2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)當(dāng)時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

          (1)函數(shù)的最大值為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(3).

          解析試題分析:(1)將,代入函數(shù)的解析式,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值;(2)先確定函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為,利用恒成立的思想進(jìn)行求解;(3)方法一是利用參數(shù)分離,將問題轉(zhuǎn)化為方程、有且僅有一個(gè)實(shí)根,然后構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值從而求出參數(shù)的值;方法二是直接構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,并對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,從而求出參數(shù)的值.
          試題解析:(1)依題意,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/6/1gdag3.png" style="vertical-align:middle;" />,
          當(dāng),時(shí),,,
          ,得,解得;
          ,得,解得.
          ,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
          所以的極大值為,此即為最大值;
          (2),則有上有解,
          ,
          ,
          所以當(dāng)時(shí),取得最小值;
          (3)方法1:由,令,,
          ,∴單調(diào)遞增,
          ,∴在,即,在,,即,
          單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
          極小值為,令,即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解.
          方法2:因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/5/u2abe1.png" style="vertical-align:middle;" />有唯一實(shí)數(shù)解,所以有唯一實(shí)數(shù)解,
          設(shè)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),
          (Ⅰ)若,求的極小值;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實(shí)常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
          (Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù),使得不等式恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          己知函數(shù) .
          (I)若是,的極值點(diǎn),討論的單調(diào)性;
          (II)當(dāng)時(shí),證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費(fèi),經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價(jià)為元/本(9≤≤11),預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本.
          (1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí),該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
          (Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),有
          (Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng) (是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)>0)
          (1)若的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
          (2)上是增函數(shù),求a的取值范圍
          (3)若對任意的總存在成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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