(滿分10分)
已知函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)
時,
.
(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中),并求出
時,的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
在區(qū)間
的最小值為
，求的表達式；
（Ⅱ）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
設(shè)
∈R，函數(shù)
=
（
），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f (x)在R上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)– 1 << 0時，求f (x)在[1，2]上的最小值．
選做題：請考生從給出的3道題中任選一題做答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
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對于函數(shù)
，若存在x0∈R，使方程
成立，則稱x0為的不動點，已知函數(shù)
（a≠0）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
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(本題滿分12分)已知函數(shù)
，
，其中
,設(shè)
．
(1)判斷
的奇偶性，并說明理由；
(2)若
，求使
成立的x的集合。
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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a為何值時，方程
有三個不同的實根．
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（本小題滿分14分）
若函數(shù)
對任意的實數(shù)
，
，均有
，則稱函數(shù)是區(qū)間
上的“平緩函數(shù)”.
(1) 判斷
和
是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若數(shù)列
對所有的正整數(shù)
都有 
，設(shè)
,
求證： 
.
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（本小題滿分16分）
已知
（
，
為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間
，使函數(shù)在區(qū)間
上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)。請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（2）求證：函數(shù)
（
）為閉函數(shù)；
（3）若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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(2) f(x)在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，值域
當(dāng)
時，
因為函數(shù)
（
且
）．
的定義域；
的
取值范圍．