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				已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．
          （1）若A中只有一個元素，求a的值；
          （2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）A中只有一個元素包含兩種情況：一次方程或二次方程只有一個根，二次方程根的個數(shù)通過判別式為0．
          （2）A中至多只有一個元素包含只有一個根或無根，只有一個根的情況在（1）已解決；無根時，判別式小于0，解得．
          解答：解：（1）當(dāng)a=0時，A={x|2x+1=0}={-
          1
          2
          }          ，符合條件；
          當(dāng)a≠0時，方程ax2+2x+1=0為一元二次方程，要使A中只有一個元素，
          則方程ax2+2x+1=0只有一個實數(shù)解，所以△=4-4a=0?a=1．
          所以，a的值為0或1．
          （2）若A中至多只有一個元素，則A中只有一個元素，或A=∅．
          由（1）知：若A中只有一個元素，a的值為0或1；
          若A=∅，則方程ax2+2x+1=0無實數(shù)解，所以△=4-4a＜0?a＞1．
          所以，a≥1或a=0．
          點評：本題考查分類討論的數(shù)學(xué)方法、考查通過判別式解決二次方程根的個數(shù)問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
          x+2x-3
          ＜0}          ．
          （1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
          （2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個數(shù)是（　�。�
          ①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x||1-
          x-13
          |＞2，x∈R}          ，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
          x+2x-4
          ＜0          }．
          （1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
          （2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案