Question

長方體的各頂點都在半徑為1的球面上,其中,則兩點的球面距離為(    )

A．           B．           C．           D．

Answer 1

C 

由題意知,長方體內(nèi)接于球,此時具有兩個性質(zhì):

①長方體的體對角線為球體的直徑(由題意,直徑為2);

②長方體的中心就是球心O.

先由性質(zhì)①:

BD₁==2,

再結(jié)合條件“AB∶AD∶AA₁=2∶1∶”，可設AB=2k,AD=k,AA₁=k,

所以有=2,解得k=.因此AB=,AD=.

再由性質(zhì)②:O是球心同時也是BD₁的中點,

∴OB=BD₁=OA=1,∴∠AOB=90°.

再由球面距離的定義，AB的球面距離就是扇形AOB的劣弧長.

由弧長公式可得=α·r=·1=.∴AB的球面距離為.