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          已知拋物線y2=4x，過x軸上一點(diǎn)K的直線與拋物線交于點(diǎn)P，Q．證明：存在唯一一點(diǎn)K，使得
          1
          |PK|2
          +
          1
          |KQ|2
          為常數(shù)，并確定K點(diǎn)的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算
          1
          |PK|2
          +
          1
          |KQ|2
          ，即可求得結(jié)論．
          解答：證明：設(shè)K（a，0），過K點(diǎn)直線方程為y=k（x-a），交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組
          y2=4x
          y=k(x-a)
          ，
          ∴k2x2-2（ak2+2）x+a2k2=0，
          ∴x1+x2=
          2(ak2+2)
          k2
          ，x1x2=a2          …（5分）
          ∴|PK2|=(x1-a)2+
          y
          2
          1
          ，|KQ2|=(x2-a)2+
          y
          2
          2
          …（7分）
          ∴
          1
          |PK2|
          +
          1
          |KQ2|
          =
          1+
          a
          2
          k2
          a2(1+k2)
          ，…（12分）
          令a=2，可得
          1
          |PK2|
          +
          1
          |KQ2|
          =
          1
          4
          ，K(2，0)          ．…（17分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
          （1）求k的取值范圍；
          （2）求證：x0＞3；
          （3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線
          y
          2
           
          =4x          的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
          x-2y+4=0
          x-2y+4=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
          （2）求
          nm+3
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
          FA
          |+|
          FB
          |          =
          7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
          7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案