Question

某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝）

 

 

Answer 1

【答案】

本試題是考察運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想來解決實(shí)際中的最值問題的運(yùn)用。 要合理設(shè)出變量，然后表示函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的思想，判定單調(diào)性，然后求解最值。

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則

     

      ,     令  得  

     當(dāng)  時(shí)，  ；當(dāng) 時(shí)，

因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。

【解析】略