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        1. 如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一動點.
          (1)證明:△PBC是直角三角形;
          (2)若PA=AB=2,且當(dāng)直線PC與平面ABC所成角正切值為時,直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

          【答案】分析:(1)由C在圓O上,知BC⊥AC,由PA⊥平面ABC,知BC⊥PA,由此能證明△BPC是直角三角形.
          (2)過A作AH⊥PC于H,由BC⊥平面PAC,知BC⊥AH,AH⊥平面PBC,所以∠ABH是AC與平面PBC所成角.由此能求出AC與平面PBC所成角正弦值.
          解答:(1)證明:∵C在圓O上,∴BC⊥AC,
          ∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA,
          ∵PC?平面PAC,∴BC⊥平面PAC,
          ∴BC⊥PC,∴△BPC是直角三角形.
          (2)解:如圖,過A作AH⊥PC于H,
          ∵BC⊥平面PAC,∴BC⊥AH,
          ∴AH⊥平面PBC,則∠ABH就是要求的角.…(8分)
          ∵PA⊥平面ABC,∴∠PCA是PC與平面ABC所成角,…(9分)
          ∵tan∠PCA==,又PC=2,∴AC=.…(10分)
          ∴在Rt△PAC中,AH==,…(11分)
          ∴在RtABH中,sin∠ABH==,
          故AC與平面PBC所成角正弦值為.…(12分)
          點評:本題考查直角三角形的證明,考查直線與平面所成角的求法.解題時要認真審題,仔細解答,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
          (Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

          (文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
          (Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
          (Ⅱ)設(shè)FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.
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          (1)若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說明理由;

          (2)在四面體P-ABC中,AP=AB=1,設(shè).若動點M在四面體P-ABC表面上運動,并且總保持PB⊥AM.設(shè)為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù),求取最大值時,二面角A-PB-C的正切值.

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          如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

          (1)若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說明理由;

          (2)如圖,若四面體P-ABC中,AP=AB=1,AE⊥PB,垂足為E,AF⊥PC,垂足為F.設(shè)∠EAF=,為△AEF面積的函數(shù),求取最大值時二面角A-PB-C的大。

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           如圖甲,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

          (1)若一個面體中有個面是直角三角形,則稱這個面體的直度為.那么四面體的直度為多少?說明理由;

          (2)在四面體中,,設(shè).若動點在四面體 表面上運動,并且總保持.設(shè)為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù),求取最大值時,二面角的正切值.

           

           

           

           

           

           

           

           

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