Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線交拋物線于A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)兩點(diǎn)．則：(I)y₁ y₂=      ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是      ．

 

Answer 1

【答案】

(I)-8;(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(I)①當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線為，此時(shí)易知.②當(dāng)斜率存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線可設(shè)為：.因?yàn)樵撝本�與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.聯(lián)立方程與化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得.綜合①②知.(Ⅱ)易知焦點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí),，其中是點(diǎn)到直線的距離.即，.在直線上，，，，，，其中，.②當(dāng)斜率不存在時(shí)直線為，此時(shí)易知，，，點(diǎn)到直線的距離是1，，綜上所述，三角形面積的最小值是.

考點(diǎn)：1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式.