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        1. (2012•陜西)設函數(shù)f(x)=
          lnx,x>0
          -2x-1,x≤0
          ,D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則z=x-2y在D上的最大值為
          2
          2
          分析:先求出曲線在點(1,0)處的切線,然后畫出區(qū)域D,利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數(shù)z的最大值即可.
          解答:解:當x>0時,f′(x)=
          1
          x

          則f′(1)=1所以曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線為y=x-1
          D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域如下圖陰影部分

          z=x-2y可變形成y=
          1
          2
          x-
          z
          2
          ,當直線y=
          1
          2
          x-
          z
          2
          過點A(0,-1)時,截距最小,此時z最大
          最大值為2
          故答案為:2
          點評:本題主要考查了線性規(guī)劃,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的切線,同時考查了作圖的能力和分析求解的能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          b
          i
          為純虛數(shù)”的( 。

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          1
          2
          ,1)
          內(nèi)存在唯一的零點;
          (2)設n=2,若對任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范圍;
          (3)在(1)的條件下,設xn是fn(x)在(
          1
          2
          ,1)
          內(nèi)的零點,判斷數(shù)列x2,x3,…,xn?的增減性.

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          (2012•陜西)設函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)
          (1)設n≥2,b=1,c=-1,證明:fn(x)在區(qū)間(
          12
          ,1)
          內(nèi)存在唯一的零點;
          (2)設n為偶數(shù),|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
          (3)設n=2,若對任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范圍.

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