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          如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，
          

          

          (1)求證：AO⊥平面BCD；
          

          (2)求異面直線AB與CD所成角余弦值的大�。�

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)證明：連結(jié)OC
          

          　　
          

          　　
          

          　　在中，由已知可得
          

          　　而
          

          　　
          

          　　即
          

          　　
          

          　　平面
          

          

          　　(2)解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知
          

          　　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
          

          在中，
          

          　　
          

          　　是直角斜邊AC上的中線，
          

          　　
          

          　　異面直線AB與CD所成角的大小為
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
          AB=2，AC=
          		6
          ．
          （I）求證：AO⊥平面BCD；
          （II）求二面角A-BC-D的大�。�
          （III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2
          ．
          （1）求證：AO⊥平面BCD；
          （2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
          		2
          2
          a          ．
          （1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
          （2）求二面角O-AC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
          （1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
          （2）求四面體ABCD的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
          （1）求證：面ABD⊥面AOC；
          （2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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