Question

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ);（Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)經(jīng)審題由已知條件啟發(fā),根據(jù)正弦定理,得經(jīng)過(guò)整理計(jì)算得,考慮到是三角形的內(nèi)角,其范圍為,從而可求出的值;( Ⅱ)由構(gòu)成三角形的兩邊之和大于第三邊的條件可得,即,由(Ⅰ)知及條件,可以考慮利用余弦定理,再由基本不等式對(duì)進(jìn)行放大,從而求出的最大值,最后求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，

從而，

∴,∴.        5分

（Ⅱ）解法一：由已知：，        6分

由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

，又，.

從而的取值范圍是.        12分

考點(diǎn)：1.正弦定理;2.余弦定理;3.基本不等式.