Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足：f（2）=4，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x的解集是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，由已知可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性及g（x）=0時的x值，由此不等式可解．

解答：解：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上為增函數(shù)，
又g（2）=f（2）-2×2=4-4=0，
所以當(dāng)x＞2時，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-2x＞0，也即f（x）＞2x．
所以不等式f（x）＞2x的解集是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解題．