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        1. a>b>c,n∈N*,且
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          n
          a-c
          恒成立,則n的最大值為
           
          分析:將不等式變形分離出n,不等式恒成立即n大于等于右邊的最小值;由于a-c=a-b+b-c,湊出兩個正數(shù)的積是常數(shù),利用基本不等式求出最小值.
          解答:解:
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          n
          a-c
          恒成立
          即n
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          恒成立
          只要n≤(
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          )最小值

          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          =
          a-b+b-c
          a-b
          +
          a-b+b-c
          b-c

          =2+
          b-c
          a-b
          +
          a-b
          b-c

          ∵a>b>c
          ∴a-b>0,b-c>0
          b-c
          a-b
          +
          a-b
          b-c
          ≥2
          b-c
          a-b
          a-b
          b-c
          =2
          (
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          )
          ≥4
          (
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          )最小值
          為4
          故答案為4.
          點評:本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意滿足:一正、二定、三相等.湊定值是難點.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          18、集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個數(shù)是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>b>c,n∈N,且
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          n
          a-c
          恒成立,則n的最大值是( 。
          A、2B、3C、4D、6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•洛陽二模)給出下列命題:
          ①設(shè)向量
          e1
          ,
          e2
          滿足|
          e1
          |=2,|
          e2
          |=1,
          e1
          e2
          的夾角為
          π
          3
          .若向量2t
          e1
          +7
          e2
          e1
          +t
          e2
          的夾角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍是(-7,-
          1
          2
          );
          ②已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=
          1
          4
          (x12+x22+x32+x42)-4,則x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均數(shù)為1
          ③設(shè)a,b,c分別為△ABC的角A,B,C的對邊,則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°;
          ④若f(n)表示n2+1(n∈N)的各位上的數(shù)字之和,如112+1=122,1+2+2=5,所以f(n)=5,記f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],…fk+1(n)=f[fk(n)],k∈N,則f20(5)=11.
          上面命題中,假命題的序號是
           (寫出所有假命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•綿陽三模)在△ABC中,頂點A,B,C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差數(shù)列.
          (I)求頂點A的軌跡方程;
          (II) 設(shè)頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N,如果存在過點P(0,-
          12
          )的直線l,使得點M、N關(guān)于l對稱,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學(xué) 必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版 題型:044

          某個計算機有A,B兩個數(shù)據(jù)輸入口,另有C是計算結(jié)果的輸出口,計算過程是由A,B分別輸入正整數(shù)m和n.經(jīng)計算得正整數(shù)k,然后由C輸出(過程可簡單表示為關(guān)系式f(m,n)=k).此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質(zhì).

          ①若A,B的輸入1,則輸出的結(jié)果為2,即f(1,1)=2;

          ②若A輸入1,B的輸入由n變?yōu)閚+1,則輸出的結(jié)果比原來增大2,即f(1,n+1)=f(1,n)+2;

          ③若B輸入n,A的輸入由m變?yōu)閙+1,則輸出結(jié)果為原來的3倍,即f(m+1,n)=3f(m,n).

          試回答下列問題:

          (1)若A輸入2,B輸入3,則輸出結(jié)果為多少?

          (2)若A輸入1,B輸入n(n∈N+),則輸出結(jié)果為多少?

          (3)由C能輸出多少個不同的兩位數(shù)?

          說明:本題題干比較長,情景相對陌生,將題干中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言是解題關(guān)鍵.

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          同步練習(xí)冊答案