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        1. 已知三角形ABC的一個頂點A(2,3),AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0,角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0,求此三角形三邊所在的直線方程.
          分析:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點斜式求得AB邊所在的直線方程.把AB方程和角B的平分線所在直線方程聯(lián)立方程組,求得點B的坐標(biāo).根據(jù)點A關(guān)于角B的平分線的對稱點M在BC邊所在的直線上,求得點M的坐標(biāo),由兩點式求得BC的方程.再把AB邊上的中垂線方程和BC的方程聯(lián)立方程組求得點C的坐標(biāo),求得點C的坐標(biāo)即可求得AC的方程.
          解答:解:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點斜式求得AB邊所在的直線方程為 y-3=-2(x-2),即 2x+y-7=0.
          2x+y-7=0
          x+y-4=0
           求得
          x=3
          y=1
          ,故點B的坐標(biāo)為(3,1).
          設(shè)點A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M(a,b),則M在BC邊所在的直線上.
          則由
          b-3
          a-2
          =-1
          a+2
          2
          +
          b+3
          2
          -4=0
           求得
          a=1
          b=2
          ,故點M(1,2),
          由兩點式求得BC的方程為
          y-1
          2-1
          =
          x-3
          1-3
          ,即x+2y-5=0.
          再由
          x-2y+3=0
          x+2y-5=0
          求得點C的坐標(biāo)為(2,
          5
          2
          ),由此可得得AC的方程為x=2.
          點評:本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程,求一個點關(guān)于某條直線的對稱點的方法,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•南充一模)已知三角形ABC中,點D是BC的中點,過點D的直線分別交直線AB,AC于E、F兩點,若
          AB
          =λ
          AE
          (λ>0),
          AC
          AF
          (μ>0),則
          1
          λ
          +
          4
          μ
          的最小值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)已知直角△ABC的三邊長a,b,c,滿足a≤b<c
          (1)在a,b之間插入2011個數(shù),使這2013個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{an },且它們的和為2013,求c的最小值;
          (2)已知a,b,c均為正整數(shù),且a,b,c成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1,S2,S3,…Sn,且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn,求滿足不等式T2n>6•2n+1的所有n的值;
          (3)已知a,b,c成等比數(shù)列,若數(shù)列{Xn}滿足
          5
          Xn=(
          c
          a
          )n-(-
          a
          c
          )n
          (n∈N+),證明:數(shù)列{
          Xn
          }中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且Xn是正整數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知直角△ABC的三邊長a,b,c,滿足a≤b<c
          (1)在a,b之間插入2011個數(shù),使這2013個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{an },且它們的和為2013,求c的最小值;
          (2)已知a,b,c均為正整數(shù),且a,b,c成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1,S2,S3,…Sn,且數(shù)學(xué)公式,求滿足不等式數(shù)學(xué)公式的所有n的值;
          (3)已知a,b,c成等比數(shù)列,若數(shù)列{Xn}滿足數(shù)學(xué)公式(n∈N+),證明:數(shù)列{數(shù)學(xué)公式 }中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且Xn是正整數(shù).

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