Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+1  (x≥0) 2x    (x＜0)

，那么f^-1（10）=

3

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（10），根據(jù)原函數(shù)的反函數(shù)為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=10的x的值即可，故只要解方程f（x）=10即得．

解答：解：令f（t）=10，則t=f^-1（10），當(dāng)t＜0有2t=10⇒t=5，不合，
當(dāng)t≥0有t²+1=10⇒t=-3（舍去）或t=3，
那么f^-1（10）=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=f（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y=f^-1（x）．