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        1. 如圖A1(x1,y1)(y1<0)是拋物線y2=mx(m>0)上的點,作點A1關(guān)于x軸的對稱點B1,過B1作與拋物線在A1處的切線平行的直線B1A2交拋物線于點A2
          (1)若A1(4,-4),求點A2的坐標(biāo);
          (2)若△A1A2B1的面積為16,且在A1,B1兩點處的切線互相垂直.
          ①求拋物線方程;
          ②作A2關(guān)于x軸的對稱點B2,過B2作與拋物線在A2處的切線平行的直線B2A3,交拋物線于點A3,…,如此繼續(xù)下去,得一系列點A4,A5,…,設(shè)An(xn,yn),求滿足xn≥10000x1的最小自然數(shù)n.
          分析:(1)由A1(4,-4)在拋物線上代入可求m,設(shè)出A2(x2,-2x2),對函數(shù)y=-
          mx
          求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求x2,即可求解A2
          (2)①設(shè)A1,B1處切線的斜率分別為K1,K2,容易得出K1•K2=-1,代入點的坐標(biāo)即可得到m與x1 的方程,再設(shè)A2,結(jié)合已知又可得x2,x1的關(guān)系,代入三角形的面積公式中即可可求知x1,m,從而可求拋物線方程
          ②由題意可求xn與xn-1的遞推關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求n的最小值
          解答:解:(1)若A1(4,-4)在拋物線上
          ∴16=4m
          ∴m=4,
          設(shè)A2(x2,-2x2),y=-
          mx
          ,y′=-
          m
          2
          x
          ,B(4,4)
          2
          x2
          +4
          x2-4
          =
          1
          2

          ∴x2=36
          ∴A2(36,-12)….….…(3分)
          (2)①設(shè)A1,B1處切線的斜率分別為K1,K2,K1•K2=-1
          ∴(-
          m
          2
          x1
          ).
          m
          2
          x1
          =-1
          ∴m=4x1 ①
          設(shè)A2(x2,-
          mx2

          -
          mx2
          -
          mx1
          x2-x1
          =-
          1
          2
          mx1

          ∴x2=9x1 ②
          又S=
          1
          2
          ×2
          mx1
          (x2-x1)=16 ③由①②③知x1=1,m=4
          ∴拋物線方程為y2=4x…..…(6分)
          ②由(2)知
          -
          mxn
          -
          mxn-1
          xn-xn-1
          =-
          m
          2
          xn-1
          ,
          ∴xn=9xn-1,
          ∴數(shù)列{xn}為等比數(shù)列,
          ∴x19n-1≥10000x1
          ∴n≥6∴n最小值為6…(10分)
          點評:本題主要考查了由拋物線的性質(zhì)求解拋物線的方程,還考查了一定的邏輯推理與運算的能力
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲線C:y2=3x(y≥0)上的n個點,點Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x軸的正半軸上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點).
          (Ⅰ)求出a1,a2,a3,并猜想an關(guān)于n的表達式(不需證明);
          (Ⅱ)設(shè)bn=
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +
          1
          an+3
          +…+
          1
          a2n
          ,若對任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時,不等式t2-2mt+
          1
          6
          bn
          恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在單位圓和x軸上各有動點A、B,它們的初始位置都在單位圓和x軸的交點P0處,A處沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ=
          π
          4
          得到A1,B點沿x軸正方向移動θ=
          π
          4
          個單位得到B1,分別過A1、B1作x軸的平行線和垂線相交于P1(x1,y1),A1點再沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ=
          π
          4
          得到A2,B1點沿x軸正方向移動θ=
          π
          4
          個單位得到B2,分別過A2、B2作x軸的平行線和垂線相較于P2(x2,y2),…,如此下去得到Pn(xn,yn)(n為正整數(shù))

          (1)求點P1的坐標(biāo);
          (2)計算:y1+y2+…+y2011的值;
          (3)由點P0,P1,…Pn連成的折線與x軸、PnBn所圍成的區(qū)域面積記為Sn,求S8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省模擬題 題型:解答題

          如圖,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn,n∈N*)是曲線C:y2=3x(y≥0)上的n個點,點Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x軸的正半軸上,△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點),
          (1)求a1,a2,a3
          (2)求出點An(an,0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達式;
          (3)設(shè),若對任意正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時,不等式t2-mt+>bn恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖A1(x1,y1)(y1<0)是拋物線y2=mx(m>0)上的點,作點A1關(guān)于x軸的對稱點B1,過B1作與拋物線在A1處的切線平行的直線B1A2交拋物線于點A2
          (1)若A1(4,-4),求點A2的坐標(biāo);
          (2)若△A1A2B1的面積為16,且在A1,B1兩點處的切線互相垂直.
          ①求拋物線方程;
          ②作A2關(guān)于x軸的對稱點B2,過B2作與拋物線在A2處的切線平行的直線B2A3,交拋物線于點A3,…,如此繼續(xù)下去,得一系列點A4,A5,…,設(shè)An(xn,yn),求滿足xn≥10000x1的最小自然數(shù)n.

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