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          如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點.

          (1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
          (2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）  （2）見解析

          (1)解:取CD的中點G,
          連結MG,NG.

          因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,
          且邊長為2,
          所以MG⊥CD,MG=2,NG=.
          因為平面ABCD⊥平面DCEF,
          所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
          所以MN==.
          (2)證明:假設直線ME與BN共面,
          則AB?平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.
          由題意知兩正方形不共面,故AB?平面DCEF.
          又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
          而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
          所以AB∥EN.
          又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
          這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.
          所以ME與BN不共面,它們是異面直線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的直徑,點是圓上異于的點，直線 分別為的中點。

          （1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關系，并加以說明；
          （2）設（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足，記直線
          平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
          ①求證：
          ②當點為弧的中點時，，求直線與平面所成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

          (1)求證:BD⊥PC;
          (2)求直線AB與平面PDC所成的角;
          (3)設點E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

          (1)求證:BE=DE;
          (2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.

          (1)求證：MN∥平面CDE；
          (2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

          (1)求證：C1E∥平面ADF；
          (2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC的中點，BC＝BB1.
           
          (1)若P是CC1上任一點，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
          (2)試在棱CC1上找一點M，使MB⊥AB1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是 （    ）
          A．若則B．若則
          C．若，，則D．若,，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱柱的側棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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