Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱長(zhǎng)為

2

，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，則異面直線BC₁與A₁C所成的角是

π

2

．

Answer 1

分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O，O₁分別為邊AC，A₁C₁的中點(diǎn)．
則B(0，

3

，0)，C（-1，0，0），C1(-1，0，

2

)，A1(1，0，

2

)．
∴

BC1

=(-1，-

3

，

2

)，

A1C

=(2，0，

2

)，
∴

BC1

•

A1C

=-2+0+2=0．
∴BC₁⊥CA₁．
∴異面直線BC₁與A₁C所成的角是

π

2

．
故答案是

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角．