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				已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)=
          f(x)+f(-x)
          2
          ，h(x)=
          f(x)-f(-x)
          2

          ①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
          ②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
          ③由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們易判斷出g（-x）與g（x），h（-x）與h（x）的關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)g（x）與h（x）的奇偶性；
          ②由已知中函數(shù)g（x）與h（x）的解析式，我們易判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
          ③根據(jù)①②的結(jié)論，通過(guò)歸納分析即可得到結(jié)論．
          解答：解：①∵g(-x)=
          f(-x)+f(x)
          2
          =g（x）
          ∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)
          又∵h(-x)=
          f(-x)-f(x)
          2
          =-
          f(x)-f(-x)
          2
          =-h（x）
          ∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)
          ②∵g(x)=
          f(x)+f(-x)
          2
          ，h(x)=
          f(x)-f(-x)
          2

          ∴f（x）=g（x）+h（x）
          ③由①②得，任何一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)都可以分解為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)相加的形式．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0          ．
          （1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
          （2）解不等式：f（
          1
          x-1
          ）＞0，x∈（0，+∞）；
          （3）若f′(x)=-2x+1+
          1
          x
          =-
          2x2-x-1
          x
          對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
          1
          2
          恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
          12
          3)          ，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
          a＞b＞c
          a＞b＞c
          ．
          

			
          

			
          
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