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          如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為△ABC的重心，
          


          


          試證：（1）(；(2)．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          詳見解析
          


          【解析】
          


          試題分析：因?yàn)镺為△ABC 的重心，所以 O分△ABC的中線的比為，以AC,AB為鄰邊構(gòu)造平四邊形，所以點(diǎn)O到各頂點(diǎn)的距離與所在對(duì)角線邊長(zhǎng)的比為，結(jié)合向量的平行四邊形法則，和三角形法則，兩個(gè)問題均可得以證明，詳見解析。
          


          試題解析：(1),,,
          


          以上三式相加得.
          


          (2) 
          


          以上三式相加得,由（1）知，
          


          所以
          


          考點(diǎn)：平面向量的平行四邊形法則，三角形法則
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面ABE⊥平面BCD；
          （2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若
          AM
          MB
          =
          AN
          ND
          ，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          分別記為
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，則用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示
          OG
          的結(jié)果為
          OG
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
          （1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長(zhǎng)；
          （2）若AD=BC=2a，EF=
          		3
          a          ，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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