Question

設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，此雙曲線的漸近線方程為    ；過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定雙曲線的漸近線方程，A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x-5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，得a²=9，b²=16，
∴c=5，且A（3，0），F(xiàn)（5，0），
∵雙曲線 的漸近線方程為y=±x；
不妨設(shè)BF的方程為y=（x-5），
代入雙曲線方程解得：B（ ，-）．
∴S_△AFB=|AF|•|y_B|=•2•=．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的運(yùn)用，注意關(guān)鍵在與求出B的坐標(biāo)；解此類面積的題目時(shí)，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡(jiǎn)化計(jì)算．