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          設數(shù)列的前項和為，且.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）在和的關系式中，先利用這一特點，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達式，然后就的值是否符合的通項進行檢驗，從而最終確定數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點選擇裂項法求和，從而證明相應不等式.
          試題解析：（1）當時，．
          當時，，此式對也成立．
          ．
          （2）證明：設，則． 
          所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．
          ，

          .
          考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列求和；3.裂項法求和
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
          （Ⅰ）求、的值；
          （Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
          （Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
          （Ⅰ）求的通項公式；
          （Ⅱ）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
          (2)設，，其中，試比較與的大小，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．
          (I)求數(shù)列，的通項公式；
          (II)設，若恒成立，求c的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列中，.
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）若數(shù)列的前項和，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
          （1）求等差數(shù)列的通項公式；
          （2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.
          （1）求數(shù)列，的通項公式；
          （2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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