Question

如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個(gè)點(diǎn)中，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）
A．6個(gè)
B．7個(gè)
C．8個(gè)
D．9個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由題意知題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質(zhì)，以A為頂點(diǎn)列舉出所有可能的三角形有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG；以E為頂點(diǎn)的有EHF，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，O是正方形中心，
題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質(zhì)，
以A為頂點(diǎn)列舉出所有可能的三角形
有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG
以E為頂點(diǎn)的有EHF
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有7+1=8
故選C．
點(diǎn)評(píng)：排列組合問(wèn)題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件，按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問(wèn)題的常用方法．