Question

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，則點P與Q的最短距離為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)已知中空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，我們易判斷由此四點確定的幾何體為正四面體，結合四面體的特征，及已知中點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，即可得到點P與Q的最短距離．

解答：解：∵空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，
則幾何體A-BCD是一個棱長為1的正四面體，
由正四面體的性質，當P為AB中點，Q為CD中點時，
點P與Q的最短距離為

2

2

，
故選B．

點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，其中根據(jù)已知判斷幾何體A-BCD是一個棱長為1的正四面體是解答本題的關鍵．