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				在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都是a,D、E分別是AC1、BB1的中點(diǎn).
          (1)求證：DE是異面直線AC1、BB1的公垂線段，并求其長度；
          (2)求二面角E-AC1-C的大�。�
          (3)求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明：過D在面AC1內(nèi)作FG∥A1C1分別交AA1、CC1于F、G，則面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，D為FG中點(diǎn)，ED⊥FG，面EFG⊥面AC1.?
          又面EFG⊥BB1，∴ED⊥BB1.?
          故DE是異面直線AC1、BB1的公垂線段，DE=a.?
          (2)解析：容易證得CD⊥AC1，又由上小題可知DE⊥AC1,∴∠CDE為二面角E-AC1-C的平面角. 
          可得∠CDE=90°，故二面角E-AC1-C為90°.?
          (3)解析：用體積法可得點(diǎn)C1到平面AEC的距離為a.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1C∥平面A1BD；
          （2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
          （3）求二面角A-A1B-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點(diǎn)，P是AA1邊上的點(diǎn)，且PA=
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          ．
          （1）求：點(diǎn)P到棱BC的距離；
          （2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由；
          （3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點(diǎn)，并與線段AA′垂直，則稱點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面PBC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求：點(diǎn)A′到平面AMC1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC'的距離為
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點(diǎn)的球面距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC'的距離為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案