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          （2012•江蘇二模）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=
          1
          1
          ，并且M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設M=
          ab
          cd
          ，得到
          a+b=3
          c+d=3
          ，
          -a+2b=9
          -c+2d=15
          ，由此能求出矩陣M．
          解答：解：設M=
          ab
          cd
          ，則
          ab
          cd
          1
          1
          =3
          1
          1
          =
          3
          3
          ，
          故
          a+b=3
          c+d=3
          ，…（4分）
          ab
          cd
          -1
          2
          =
          9
          15
          ，
          故
          -a+2b=9
          -c+2d=15
          ，…（7分）
          聯(lián)立以上兩方程組解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
          故M=
          -14
          -36
          ． …（10分）
          點評：本題考查矩陣的求法，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意特征向量的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
          （1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
          （2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
          （3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
          （4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
          上面命題中，所有真命題的序號為
          （2），（4）
          （2），（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點，C是圖象上A，B之間的最低點，則
          AB
          •
          AC
          =
          π2
          8
          π2
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
          		2
          +
          		6
          )km          ，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設OA=xkm，OB=ykm．
          （1）求y關于x的函數(shù)關系式并指出它的定義域；
          （2）試確定點A、B的位置，使△OAB的面積最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）設實數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
          m4-n4
          m3n
          的最小值為
          -
          80
          3
          -
          80
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）已知雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          3
          =1(m＞0)          的一條漸近線方程為y=
          		3
          2
          x          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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