(2)已知函數(shù)f(2x+3)的定義域為(-1,1),求f(x)的定義域；
(3)已知函數(shù)f(x+1)的定義域為［-2,3］,求f(2x2-2)的定義域.
思路解析:求抽象函數(shù)的定義域,更需對函數(shù)定義域有深刻理解,即為自變量自身的取值范圍；同時,還要明確在同一題目內(nèi),同一對應(yīng)關(guān)系“f”下,“f( )”中“( )”內(nèi)的關(guān)于自變量的代數(shù)式的取值范圍相同.
解:(1)
f(x)的定義域為［1,2］,
要使f(x2)有意義,必須滿足1≤x2≤2,即-
≤x≤-1,或1≤x≤
.
f(x2)的定義域為［-
,-1］
［1, 
］.
(2) 
f(2x+3)的定義域為(-1,1),
即f(2x+3)的自變量取值范圍為-1＜x＜1.
1＜2x+3＜5. 
f(x)的定義域為(1,5).
(3) 
f(x+1)的定義域為［-2,3］,
即f(x+1)中自變量的取值范圍為-2≤x≤3.
-1≤x+1≤4.
要使f(2x2-2)有意義,必須滿足-1≤2x2-2≤4.
-
≤x≤-
,或
≤x≤
.
f(2x2-2)的定義域為［-3,- 
］
［
,
］.
深化升華
解答此類題目要注意兩點:
(1)要明確定義域是自變量的取值范圍,無論哪個抽象函數(shù),最后求出的定義域必定是x的范圍.
(2)在f［q(x)］和f［h(x)］中,q(x)與h(x)地位相同,即它們的取值范圍相同,這也是解此題的突破口.
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| 1+x2 |
| b(1+x2) |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=
)=0,求f(π)及f(2π).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解
仔細閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍。
解：由已知可得 a ＜ 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,
∴a ＜f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，f(x)max =f(0)=2. ∴實數(shù)a的取值范圍為a＜2.
研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
(2)對于(1)中的A，設(shè)g(x)=
，x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由，不必證明)；
(3)若B ={x|
＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項訓練（河北） 題型：解答題
若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．
(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；
(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是