Question

設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
所以， 即                3分
當(dāng)時(shí)，                4分
由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為             6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                8分
所以，①
以上等式兩邊同乘以得
②
①-②，得
， 所以.           14分
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)中數(shù)列求通項(xiàng)用到了，第二問(wèn)數(shù)列求和用到了錯(cuò)位相減法，此法適用于通項(xiàng)公式為關(guān)于的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列，這兩個(gè)考點(diǎn)都是數(shù)列題目中的高頻考點(diǎn)，須加以重視