已知

,求

的最大值。
【錯(cuò)解分析】


,即

的最大值為

。
【正解】解法一:

因此,當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),

的最大值為

。
解法二:(用導(dǎo)數(shù)知識解)


,


,令

,得

或

又

,且當(dāng)

時(shí),

;當(dāng)

時(shí),


當(dāng)

時(shí),

的最大值為

。
【點(diǎn)評】在應(yīng)用均值不等式解題時(shí),要注意它的三個(gè)前提條件缺一不可即“一正、二定、三相等”,錯(cuò)解中忽視了均值不等式中等號成立的第三個(gè)條件,因?yàn)闊o論

在

中取何值,等式

都不成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

若

的最大值為8,則k=_____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若對任意x>0,

≤a恒成立,則a的取值范圍是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)

在由不等式組

確定的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)

所在平面區(qū)域的面積是
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知x+2y+3z=6,則2
x+4
y+8
z的最小值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若

,且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,若

,

,則

的最大值為( )
A.3 | B. | C.4 | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若對任意

恒成立,則m的最大值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知實(shí)數(shù)

滿足

,

,則

的取值范圍是( )
查看答案和解析>>