Question

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，x，y滿(mǎn)足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

OM

•

ON

的取值范圍為（　�。�

A．[12，+∞]

B．[0，3]

C．[3，12]

D．[0，12]

Answer 1

分析：判斷函數(shù)的奇偶性，推出不等式，利用約束條件畫(huà)出可行域，然后求解數(shù)量積的范圍即可．

解答： 解：函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，
所以f（x）為 奇函數(shù)．
∴f（x²-2x）≤f（-2y+y²）≤0，
∴x²-2x≥-2y+y²，
∴

x2-2x≥y2-2y 1≤x≤4

即

(x-y)(x+y-2)≥0 1≤x≤4

，畫(huà)出可行域如圖，
可得

OM

•

ON

=x+2y∈[0，12]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的知識(shí)，是綜合題，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．