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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在三棱柱中,若D是棱的中點,E是棱的中點,問:在棱AB上是否存在一點F,使平面平面?若存在,請確定點F的位置;若不存在,請說明理由.

          【答案】存在點F,且FAB的中點,理由見解析

          【解析】

          存在點F,且FAB的中點,根據已知條件可證,,從而得出

          平面,平面,根據面面平行的判定定理,即可證明結論.

          存在點F,且FAB的中點.

          如圖,取AB的中點F,連接DFEF.

          因為四邊形是平行四邊形,

          所以,且.

          因為D,E分別是的中點,

          所以,

          所以四邊形是平行四邊形,所以.

          因為平面,平面,所以平面,

          因為E,F分別是的中點,所以.

          平面,平面,所以平面.

          平面DEF,平面DEF,且,

          所以平面平面.

          因此,當點為線段的中點時,平面平面.

          練習冊系列答案
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          ④若函數是圓的太極函數,則

          所有正確的是__________

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