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          已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線x2＝－4y的焦點是它的一個焦點，又點A(1，)在該橢圓上.
              
          (1)求橢圓E的方程；
              
          (2)若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當△ABC的面積最大時，求直線l的方程.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)由已知拋物線的焦點為(0，－)，故設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>).
              
          將點A(1，)代入方程得＋＝1，
              
          整理得a4－5a2＋4＝0，得a2＝4或a2＝1(舍)，
              
          故所求橢圓方程為＋＝1.
              
          (2)設(shè)直線BC的方程為y＝x＋m，
              
          設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，
              
          代入橢圓方程并化簡得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
              
          由Δ＝8m2－16(m2－4)＝8(8－m2)>0，
              
          可得0≤m2<8.(*)
              
          由x1＋x2＝－m，x1x2＝，
              
          故|BC|＝|x1－x2|＝.
              
          又點A到BC的距離為d＝，
              
          故S△ABC＝|BC|·d＝
              
          ≤·＝，
              
          當且僅當2m2＝16－2m2，即m＝±2時取等號(滿足(*)式)，此時直線l的方程為y＝x±2.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
          32
          )          三點
          （1）求橢圓方程
          （2）若此橢圓的左、右焦點F1、F2，過F1作直線L交橢圓于M、N兩點，使之構(gòu)成△MNF2證明：△MNF2的周長為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
          32
          )          三點．
          （1）求橢圓E的方程：
          （2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時．求內(nèi)切圓圓心的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)，N(2
          		2
          ，0)          兩點．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
          32
          )          三點．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標；
          （3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在定直線上并求該直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)、N(2
          		2
          ，0)          兩點，P是E上的動點．
          （1）求|OP|的最大值；
          （2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．
          

			
          

			
          
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