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          已知動圓過定點，且與直線相切．
            
          (1) 求動圓的圓心軌跡的方程；
            
          (2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足
            
          ？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           （1）動點的軌跡方程為；(2) 直線存在，其方程為．
            
          解析:
            
          （1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：， 
            
          即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線   的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，  ∴ 動點的軌跡方程為； 
            
          （2）由題可設直線的方程為，
            
          由得    
            
             △，， 
            
          設，，則，， 
            
             由，即 ，，于是， 
            
          即，，
            
             ，解得或（舍去），
            
          又，   
            
          ∴ 直線存在，其方程為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （05年山東卷理）(14分)
          已知動圓過定點，且與直線相切，其中.
          （I）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動圓過定點，且與直線相切.
            
          (1) 求動圓的圓心軌跡的方程；
            
          (2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知動圓過定點，且與直線相切.
            
          (1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．
          


          （Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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