Question

設數列{a_n}滿足a₁=6，a₂=4，a₃=3，且數列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數列，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：由題意易得數列{a_n+1-a_n}是-2為首項，1為公差的等差數列，進而可得其通項公式，由迭代法可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₁，由等差數列的求和公式可得．

解答：解：∵a₁=6，a₂=4，a₃=3，
∴a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，且-1-（-2）=1，
數列{a_n+1-a_n}是-2為首項，1為公差的等差數列，
∴a_n+1-a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-4）+（n-5）+（n-6）+…+（-2）+6
=

(n-1)(n-4-2)

2

+6=

1

2

n2-

7

2

n+9

點評：本題考查等差數列的性質和通項公式，“迭代法”是解決問題的關鍵，屬中檔題．