(08年金華一中) 如圖,已知正三棱柱,
是線段
上一點(diǎn),且
∥平面
。記
。
(1)求的值;
(2)若∠,求二面角
的大;
解析:(1)連結(jié)交
于O,則O是
的中點(diǎn),連結(jié)DO。
∵∥平面
,∴
∥DO
∴D為AC中點(diǎn),∴
(2)設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2,則DC = 1。
∵∠ = 60°,∴
=
。
作DE⊥BC于E!咂矫⊥平面ABC,
∴DE⊥平面,作EF⊥
于F,連結(jié)DF,則 DF⊥
∴∠DFE是二面角D--C的平面角
在Rt△DEC中,DE=,在Rt△BFE中,EF = BE?sin∠
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D--C的大小為arctan
解法二:以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖,
設(shè)| AD | = 1,∵∠ =60°∴|
| =
。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0
),
,
(2)=(-1,0,
),
設(shè)平面BD的法向量為
,則
, 即
則有
= 0令z = 1,則
= (
,0,1)
設(shè)平面BC的法向量為
,
=(0,0,
),
即
∴z′= 0
令y = -1,解得= (
,-1,0),
,
二面角D―B―C的大小為arc cos
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年金華一中理) (14分) 9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。
(1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率;
(2)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率;
(3)求有坑需要補(bǔ)種的概率。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年金華一中理) (15分) 動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)
且與直線
相切,圓心
的軌跡為曲線
,過(guò)
作曲線
兩條互相垂直的弦
,設(shè)
的中點(diǎn)分別為
、
。
(1)求曲線的方程;
(2)求證:直線必過(guò)定點(diǎn);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年金華一中理) (15分) 動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)
且與直線
相切,圓心
的軌跡為曲線
,過(guò)
作曲線
兩條互相垂直的弦
,設(shè)
的中點(diǎn)分別為
、
。
(1)求曲線的方程;
(2)求證:直線必過(guò)定點(diǎn);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年金華一中理) 15分) 已知函數(shù),滿足:
①對(duì)任意都有
;②對(duì)任意
都有
.
(1)試證明:為
上的單調(diào)增函數(shù);
(2)求;
(3)令,試證明:
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