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        1. (08年金華一中)  如圖,已知正三棱柱, 是線段上一點,且∥平面。記。

              (1)求的值;

          (2)若∠,求二面角的大。

           

           

          解析:(1)連結(jié)O,則O的中點,連結(jié)DO

          ∥平面,∴DO  

          D為AC中點,∴ 

          (2)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。

           ∵∠ = 60°,∴= 。

          DEBCE!咂矫⊥平面ABC

          DE⊥平面,作EFF,連結(jié)DF,則 DF⊥

          ∴∠DFE是二面角D--C的平面角

          RtDEC中,DE=,在RtBFE中,EF = BE?sin∠

          ∴在RtDEF中,tan∠DFE =

          ∴二面角DC的大小為arctan 

           

          解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,

          設(shè)| AD | = 1,∵∠ =60°∴|| =。

             則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),

          (1,0), ,

          (2)=(-1,0,),

               設(shè)平面BD的法向量為,則,     即

            則有= 0令z = 1,則= (,0,1)

          設(shè)平面BC的法向量為,=(0,0,),

                  即  ∴z′= 0

                令y = -1,解得= (,-1,0),

          二面角DBC的大小為arc cos   

           

           

           

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          (2)求;

             (3)令,試證明:

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