Question

（2009•淄博一模）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b，則a、b的值分別為（　　）

A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830

Answer 1

分析：先根據(jù)直方圖求出前2組的頻數(shù)，根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù)，從而求出后6組的人數(shù)，根據(jù)直方圖可知4.6～4.7間的頻數(shù)最大，即可求出頻率a，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差d，從而求出在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b．

解答：解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數(shù)為1000×0.1×0.1=10．
4.4～4.5間的頻數(shù)為1000×0.1×0.3=30．
又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3．
根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有1000-130=870人．
從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為10×3³=270，∴a=0.27，
設(shè)公差為d，則6×270+

6×50

2

d=870．
∴d=-5，從而b=4×270+

4×30

2

（-5）=780．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，同時(shí)考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．