Question

（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）若(

x

-

2

x2

)n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

180

．

Answer 1

分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大．
∵若(

x

-

2

x2

)n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∴n=10
∴(

x

-

2

x2

)n的展開式的通項(xiàng)為

C

r 10

x

10-r

2

×（-1）^r×2^r×x^-2r=

C

r 10

×（-2）^r×x

10-r

2

-2r
令

10-r

2

-2r=0，可得r=2
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

C

2 10

×22=180．
故答案是180．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．