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        1. 對(duì)任意正數(shù)x,y,不等式
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          ≤k
          恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
          分析:令m=3x+y,n=x+3y,
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          可化為
          3
          8
          +
          9
          8
          -
          1
          8
          n
          m
          +
          3m
          n
          )利用基本不等式求出其最大值,可得實(shí)數(shù)k的取值范圍
          解答:解:令m=3x+y,n=x+3y
          則x=
          3m-n
          8
          ,y=
          3n-m
          8

          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          =
          3m-n
          8
          m
          +
          9n-3m
          8
          n
          =
          3
          8
          +
          9
          8
          -
          1
          8
          n
          m
          +
          3m
          n
          )≤
          6-
          3
          4

          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          ≤k
          恒成立
          則k≥
          6-
          3
          4

          即實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
          6-
          3
          4
          ,+∞)

          故選B
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)恒成立問(wèn)題,基本不等式,其中利用基本不等式求出
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          的最大值是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
          (1)若x2-1比3接近0,求x的取值范圍;
          (2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
          ab

          (3)已知函數(shù)f(x)的定義域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題不是全稱命題的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          下列命題不是全稱命題的是


          1. A.
            所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
          2. B.
            若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等
          3. C.
            對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0
          4. D.
            有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列命題不是全稱命題的是( 。
          A.所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
          B.若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等
          C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0
          D.有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高一(上)摸底數(shù)學(xué)試卷 (解析版) 題型:選擇題

          下列命題不是全稱命題的是( )
          A.所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
          B.若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等
          C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0
          D.有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案