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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          對任意正數(shù)x，y，不等式
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          ≤k          恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：令m=3x+y，n=x+3y，
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          可化為
          3
          8
          +
          9
          8
          -
          1
          8
          （
          n
          m
          +
          3m
          n
          ）利用基本不等式求出其最大值，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍
          解答：解：令m=3x+y，n=x+3y
          則x=
          3m-n
          8
          ，y=
          3n-m
          8

          則
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          =
          3m-n
          8
          m
          +
          9n-3m
          8
          n
          =
          3
          8
          +
          9
          8
          -
          1
          8
          （
          n
          m
          +
          3m
          n
          ）≤
          6-
          		3
          4

          若
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          ≤k          恒成立
          則k≥
          6-
          		3
          4

          即實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
          6-
          		3
          4
          ，+∞)
          故選B
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)函數(shù)恒成立問題，基本不等式，其中利用基本不等式求出
          x
          3x+y
          +
          3y
          x+3y
          的最大值是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
          （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
          （2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
          		ab
          ；
          （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題不是全稱命題的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題不是全稱命題的是

          1. A.
            所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
          2. B.
            若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等
          3. C.
            對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0
          4. D.
            有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題不是全稱命題的是（　�。�
          A．所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
          B．若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等
          C．對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0
          D．有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高一（上）摸底數(shù)學(xué)試卷 （解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列命題不是全稱命題的是（ ）
          A．所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
          B．若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等
          C．對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0
          D．有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)
          

			
          

			
          
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