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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面邊長為2的正三角形,頂點A1在底面ABC上的射影O△ABC的中心,AA1AB的夾角是45°

          (1)求證:AA1平面A1BC;

          (2)求此棱柱的側面積

           

          答案:
          解析:

          (1)證明:A1在底面ABC上的射影O是正△ABC的中心,

          ∴A1—ABC為正三棱錐,AA1=A1B=A1C

          ∠A1AB=45°∴∠AA1B=∠AA1C=90°,即AA1⊥A1B,AA1⊥A1C

          A1B∩A1C=A,∴AA1平面A1BC

          (2)解:連結AO并延長交BCD,

          是正△ABC的中心,∴AD⊥BC

          AOAA1在底面ABC上的射影,

          ∴AA1⊥BC((1)),

          ∵BB1∥AA1,∴BB1⊥BC,

          ∴BCC1B1是矩形

          Rt△AA1B中,AA1=A1B==BB1,又BC=2

          ∴SAA1B1B=2S△AA1B=2,SBCC1B1=2

          ∴S=2SAA1B1BSBCC1B1=42

           


          提示:

          點評:求斜棱柱的側面積,可以求出每個側面的面積相加,也可以求出直截面的周長和側棱長計算其乘積

           


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          已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D,E為AB的中點,BA1⊥AC1
          (Ⅰ)求證:AC1⊥平面A1BC;
          (Ⅱ)求二面角B-A1E-C余弦值的大。

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