Question

【題目】已知函數y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確
∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像，
∴②錯誤
同理可知③④正確
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合函數單調性的判斷方法和函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．