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          已知M是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點，兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是△MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則
          |MP|
          |PN|
          的值為（　　）
          
                
          A、
          a
          		a2-b2
          B、
          b
          		a2-b2
          C、
          		a2-b2
          b
          D、
          		a2-b2
          a
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系來求解．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接PF1，PF2．在△MF1P中，F(xiàn)1P是∠MF1N的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，
          |MP|
          |PN|
          =
          |MF1|
          |F1N|
          ，
          同理可得
          |MP|
          |PN|
          =
          |MF2|
          |F2N|
          ，固有
          |MP|
          |PN|
          =
          |MF1|
          |F1N|
          =
          |MF2|
          |F2N|
          ，
          根據(jù)等比定理
          |MP|
          |PN|
          =
          |MF1|+|MF2|
          |F1N|+|F2N|
          =
          2a
          2
          		a2-b2
          =
          a
          		a2-b2
          ．
          故選：A．
          點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、初中代數(shù)中的等比定理和圓錐曲線的定義之間進行了充分的交匯，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，弦AB過點F2，當AB⊥x軸時，恰好有|AF1|=3|AF2|．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)P是橢圓的左頂點，PA，PB分別與橢圓右準線交與M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點，并求出定點坐標．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
          OM
          +
          ON
          +
          OT
          =
          0
          ，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若
          OM
          +
          ON
          =
          OQ
          ，若存在求k的值，若不存在則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上饒一模）已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
          OM
          +
          ON
          =
          OQ
          成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案