【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x| 
+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合UA∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，
B={x| 
+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，
∴CUA={x|x≤0或x≥3}，
∴UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}
（2）解：∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，
∴ 
，解得﹣2＜a＜3．
∴實數(shù)a的取值范圍（﹣2，3）
【解析】（1）全集U=R，求出集合A，B，從而求出CUA，由此能求出UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1： 
，（t為參數(shù)）曲線C2： 
+y2=4．
（1）在同一平面直角坐標系中，將曲線C2上的點按坐標變換y′=yx，后得到曲線C′．求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；
（2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t= 
，Q為C′上的動點，求PQ中點M到直線C3： 
（t為參數(shù)）的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究．研究結果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另30人比較粗心．
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；
數(shù)學成績及格 | 數(shù)學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | |||
比較粗心 | |||
合計 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系． 參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 
種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有 
種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有 
種取法．顯然 
，即有等式： 
成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子： 
= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為 
，乙隊中3人答對的概率分別為 
， ， 
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊的總得分． （Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程 
（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+ 
）=3 
，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;
(2)為了估計池塘中魚的總質量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①估計池塘中魚的質量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;
③在②的條件下估計池塘中魚的質量的眾數(shù)及池塘中魚的總質量.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+ 
． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．
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