Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負(fù)實數(shù)、，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】⑴；⑵；⑶存在滿足題意．

【解析】

試題分析：對問題⑴，根據(jù)題目條件首先要對實數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，再結(jié)合極端不等式恒成立即可求出函數(shù)的定義域為時實數(shù)的取值范圍；對于問題⑵，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合對參數(shù)的分類討論，即可求得函數(shù)的最小值；對問題⑶，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的思想即可知道存在符合題意的實數(shù)、的值．

試題解析：⑴定義域為．

所以對一切成立． ……………………1分

當(dāng)時，不可能對一切成立． ……………………2分

所以，即解得．

綜上． ……………………4分

⑵，

令，

所以 ……………………5分

當(dāng)時，． ……………………6分

當(dāng)時，． ……………………7分

當(dāng)時，． ……………………8分

所以 ……………………9分

⑶在上是增函數(shù)，

若存在非負(fù)實數(shù)、滿足題意，則，………………………………10分

即、是方程的兩非負(fù)實根，且，

所以．

即存在滿足題意………………………………12分．